Առաջադրանքներ:

1)Տրված է ABC  C ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյուն, որտեղ՝ <A=370: Գտնել <B-ն:

Լուծում

<B=90-<A=90-37=53⁰

Պատ. 53⁰

2) ABC-ն A ուղիղ անկյունով հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն է/այսինքն էջերը հավասար են/: Գտեք մյուս անկյունները:

Լուծում

<B=<C=90:2=45⁰

Պատ. 45⁰

3)  CE հիմքով CDE հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է CF բարձրությունը: Գտեք <ECF-ը, եթե <D=540:

Լուծում

<ECF=<DCF=90-<D=90-54=36⁰

Պատ. <ECF=36⁰

4) Ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը 5 է, իսկ ներքնաձիգը՝ 10 :  Գտեք բոլոր անկյունները:

Լուծում

Ըստ ուղղանկյուն եռանկյան երրորդ հայտանիշի տվյալ էջի դիմացի անկյունը 30 ⁰

90-30=60⁰

Պատ. 30;60;90

5) ABC հավասարակողմ եռանկյան BC կողմի D միջնակետից տարված է AC ուղղին ուղղահայաց՝ DM-ը: Գտեք AM-ը, եթե AB=12սմ:

Լուծում

AB=BC=CA=12սմ

DC=CB:2=12:2=6 սմ

<A=<B=<C=180:3=60⁰

<CDM=90-<C=90-60=30⁰

Ըստ ուղղանկյուն եռանկյան երկրորդ հայտանիշի CM=DC:2=6:2=3 սմ

AM=AC – CM= 12-3=9սմ

Պատ. AM=9սմ

Խնդիր 132

< C=180-< A-< B=180-40-69=71⁰

Պատ:՝ 71⁰

Խնդիր 133

< A=< B=< C =180/3=60

Պատ:՝ 60

Խնդիր 134

Ոչ

Խնդիր 135

Ոչ

Խնդիր 136

180-120=60⁰

60/2=30⁰

Պատ:՝ 30

Խնդիր 137

180-45-45=90⁰

Պատ:՝ 45;  90

Խնդիր 262

ա ) <  C=180-< A-< B=180-65-57=58

Պատ:՝ 58

բ ) <  C=180-< A-< B=180-24-130=26

Պատ:՝ 26             

Խնդիր 268

<  C=< A=50

50/2=25

Պատ:՝ 58

Խնդիր 269

< BAM=58/2=29

< ABM=96/2=48

< AMB=180-29-48=103

Պատ:՝ 103

1) Գտեք ABC եռանկյան անկյունները, եթե <A:<B:<C=2:3:4

Լուծում

2x+3x+4x=9x=180⁰

x=180:9=20⁰

<A=2×20=40⁰

<B=3×20=60⁰

<C=4×20=80⁰

2) Գտնել եռանկյան անհայտ անկյունը.

Լուծում

<ABC=180-87=93⁰

<ACB=180-120=60⁰

<A=180-60-93=27⁰

3) Գտնել եռանկյան անհայտ անկյունը.

Լուծում

<C=180-45-35=100⁰

4) Գտնել եռանկյան անհայտ անկյունը.

Լուծում

<BAC=70⁰

<C=180-64-70=44⁰

5) Գտնել եռանկյան անհայտ անկյունը

Լուծում

<BCA=180-110=70⁰

<DAK=<BAC=180-70-40=70⁰

6) Գտնել եռանկյան անհայտ անկյունը.

Լուծում

<C=<A=45⁰

<B=<K=40⁰

<AOK=180-45-40=95⁰

7) Գտնել եռանկյան անհայտ անկյունը, եթե AK-ն A գագաթից տարված կիսորդ է:

Լուծում

<CAK=180-110-35=35⁰

<BAC=2×35=70⁰

<B=180-70-35=75⁰

 1) Գտնել եռանկյան անկյունները

ա)Գտիր հավասարակողմ եռանկյան  անկյունները:

180⁰:3=60⁰

բ)Գտիր հավասարասրուն եռանկյան անկյունները:/Հիշի՛ր՝ հիմքին առընթեր անկյունները իրար հավասար են/:

<A=<C= 70⁰

<B=180-70-70=40⁰

գ)Ըստ նկարի գտիր եռանկյան անկյունները:

180-100=80⁰

<A=<C=80:2=40⁰

դ) Գտիր հարցականը:

<C=40⁰

<A=90⁰

<B=180-40-90=50⁰

ե)Գտիր հարցականը:

<A=<ABK=40⁰

<AKB=180-40-40=100⁰

<BKC=180-100=80⁰=<C

<KBC=180-80-80=20⁰

1.Մի ուղղու վրա չգտնվող որևէ երեք կետ միացրած իրար հատվածներով անվանում ենք եռանկյուն:

Եռանկյան բոլոր կողմերի գումարը կոչվում է պարագիծ:

2. Եթե երկու եռանկյուններ հավասար են, ապա նրանցից մեկի կողմերը և անկյունները, համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան կողմերին և անկյուններին:

3. Յուրաքանչյուր պնդում, որի ճշմարիտ լինելը հաստատվում է դատողությունների միջոցով, մաթեմատիկայում անվանում են թեորեմ: Իսկ այդպիսի դատողությունների ներկայացումը կոչվում է թեորեմի ապացուցում:

4. Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը և դրանց կազմած անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երկու կողմերին և դրանց կազմած անկյանը, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:

5. Դիտարկենք a ուղիղը և նրա վրա չգտնվող A կետը: A կետը և a ուղղի H կետը միացնենք հատվածով: Եթե a և AH ուղիղները փոխուղղահայաց են, ապա AH հատվածը կոչվում է A կետից a ուղղին տարված ուղղահայաց: H կետը կոչվում է ուղղահայացի հիմք:

Գրում են այսպես՝ AH⊥a:

6.Ուղղի վրա չգտնվող կետից այդ ուղղին կարելի է տանել ուղղահայաց, ընդ որում՝ միայն մեկը:

7. Եռանկյան գագաթը հանդիպակաց կողմի միջնակետին միացնող հատվածը կոչվում է եռանկյան միջնագիծ: Յուրաքանչյուր եռանկյուն ունի 3 միջնագիծ:

8.Եռանկյան անկյան կիսորդի այն հատվածը, որ միացնում է գագաթն ու նրա հանդիպակաց կողմի կետը, կոչվում է եռանկյան կիսորդ: Յուրաքանչյուր եռանկյուն ունի 3 կիսորդ:

9.Եռանկյան գագաթից հանդիպակաց կողմն ընդգրկող ուղղին տարված ուղղահայացը կոչվում է եռանկյան բարձրություն: Յուրաքանչյուր եռանկյուն ունի 3 բարձրություն:

10. Եռանկյունը կոչվում է հավասարասրուն, եթե նրա երկու կողմերը հավասար են: Հավասար կողմերը կոչվում են սրունքներ, երրորդ կողմը` հիմք:

11.Եռանկյունը, որի բոլոր կողմերը հավասար են, կոչվում է հավասարակողմ եռանկյուն:

13. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված միջնագիծը նաև կիսորդ է և բարձրություն:

14. Եթե մի եռանկյան կողմն ու նրան առընթեր երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան կողմին և նրան առընթեր երկու անկյուններին, ապա այդպիսիս եռանկյունները հավասար են:

15.Եթե մի եռանկյան երեք կողմերը հավասար են մյուս եռանկյան երեք կողմերին, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:

Խնդիր 137

<C=<B որովհետև երկու անկյուներն էլ ուղիղ անկյուն են

OC=OB ըստ գծագրի

<COT=<BOP որովհետև երկու անկյուներն էլ  հակադիր անկյուն են

Ըստ եռանկյուների հավասարության 2-րդ հայտանիշի ∆COT=∆POB հետեվաբար OP=OT, <P=<T

Խնդիր 138

<DOB=<COA որովհետև երկու անկյուներն էլ  հակադիր անկյուն են

Իսկ ըստ խնդրի պայմանի <DBC=<DAC, BO=AO

Ըստ եռանկյուների հավասարության 2-րդ հայտանիշի ∆BOD=∆AOC հետեվաբար AC=BD, <C=<D

Խնդիր 139

∆ABD և ∆ABC եռանկյունների մեջ AB կողմը ընդհանուր է,

Իսկ ըստ խնդրի պայմանի <DAB=<CBA, <CAB=<DBA, CA=13 սմ

Ըստ եռանկյուների հավասարության 2-րդ հայտանիշի ∆ABD=∆ABC հետեվաբար AC=BD=13 սմ

1.Քանի՞ ուղիղ կարելի է տանել երկու կետով:

Երկու կետերը կարող են ունենալ 1 ուղիղ:
2.Բացատրեք ի՞նչ է ճառագայթը, ինչպե՞ս են այն նշանակում:

Ճառագայթը ունի սկիզբ չունի վերջ:

O. __________A._______

OA
3.Ո՞ր պատկերն է կոչվում անկյուն, ինչպե՞ս են այն նշանակում: Բեր օրինակ:

Անկյունը պատկեր է, որը կազմված է կետից և նրանից ելնող երկու ճառագայթներից:
4.Ո՞ր անկյունն է կոչվում փռված, բեր օրինակ:

Մի կետից ելնող հակադիր ուղղություններով ելնող երկու ճառագայթները կազմում են փռված անկյուն:

______O.__________
5.Գծիր որևէ ուղիղ, նշանակիր այն a-ով, նշիր այդ ուղղու վրա երկու կետ՝ A, B: Ուղղից դուրս վերցրու M, L, P ետերը:

____A._______a__________B.________

M  L  P

1.B կետը AC հատվածը տրոհում է երկու հատվածի: Գտեք AC հատվածի երկարությունը, եթե AB = 8 սմ, BC = 30մմ:

8սմ+30մմ=11սմ

2. OE ճառագայթը AOB անկյու նը տրոհում է երկու անկյան: Գտեք ∠AOB–ն, եթե՝ ա) ∠AOE = 44աստիճան, ∠EOB = 77 աստիճան:

77աստիճան+44աստիճան=121

3. Գտեք ABC անկյան կից անկյունը, եթե՝
ա) ∠ABC = 111 աստիճան:

180-111=69

4.Երկու ուղիների հատումից առաջացած չորս անկյուններից մեկը 38 աստիճան է, գտիր մնացած անկյունները:

Երկու կից անկյուներ 38
Իսկ մյուսները 142

5.c ճառագայթը ab չփռված անկյան կիսորդն է: ac անկյու նը կարո՞ղ է, արդյոք լինել ուղիղ կամ բութ, ցույց տուր գծագիրը:

Ոչ