վարժ. 707

ա) 75

բ) -23

գ) -1/54

դ) 1,35

վարժ. 708

ա) a5

բ) b6

գ) y10

դ) a2b3

վարժ. 709

ա) a6

բ) a9

գ) x8

դ) x8

վարժ. 710

ա) <

բ) <

վարժ. 711

ա) m5 + m5

բ) x9 + x9

Առաջադրանքներ

1.Տրված են երկու բազմություններ՝A, B

ա)յուրաքանչյուրը քանի՞ տարր ունի|A|, |B|

 բ)գտիր նրանց միավորումը`AUB, քանի՞ տարր ստացվեց|AUB|

գ)գտիր նրանց հատումը` AՈB

A={1, 2, 5, 6} և B= {3, 4}   |A|=4    |B|=2

AUB={1, 2, 3, 4, 5, 6 }

AՈB={  }

 A={-10, -20} և  B={-30}   |A|=2    |B|=1

AUB={-10, -20, -30}

AՈB={ }

A={Հայկ, Աբել, Նարեկ,Իռեն } ևB= {Իռեն, Եվա, Սեդա, Հայկ} |A|=4   |B|=4

AUB={ Հայկ, Աբել, Նարեկ, Իռեն, Եվա, Սեդա }

AՈB={ Հայկ, Իռեն }

A={-1, 2, 56, 1901, 2222} և B= {-1, 2, 3, 5}  |A|=5   |B|=4

AUB={-1, 2, 3, 5, 56, 1901, 2222 }

AՈB={-1, 2, }

A={1, 2, 3, 4, ….,31} և  B={2, 3, 4, 5,…, 26}    |A|=31    |B|=25

AUB={ 1,2, 3, 4, …, 31 }

AՈB={2, 3, 4, 5, ….26}

A={2x,2y,z}  և B={x,2y,z}   |A|=3    |B|=3

AUB={x, 2x, 2y, z, }

AՈB={2y, z, }

2. Տրված է երկու բազմություն՝ A և B: A-ն ունի 7 տարր, իսկ B-ն՝ 5: Պարզիր A և B բազմությունների միավորման տարրերի թիվը, եթե դրանց հատումն տարր չունի, բեր օրինակ:

|A|=7

|B|=5

|AUB|=5+7=12

A={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}  B={2, 4, 6, 8, 10}  

3. Տրված է երկու բազմություն՝ A և B: A-ն ունի 11 տարր, իսկ B-ն՝ 8: Պարզիր A և B բազմությունների միավորման տարրերի թիվը, եթե դրանց հատումն ունի 4 տարր:

|A|=11

|B|=8

|AՈB|=4

|AUB|=11+8-4=15

4.Եղբայրը և քույրը միասին լրացրին ամբողջ խաչբառը: Եղբայրը   գտավ պատասխաններից 38-ը, քույրը` 22-ը, իսկ երկուսով միասին գտան 10 պատասխան։ Քանի՞ հարցից էր կազմված խաչբառը:

|A|=38

|B|=22

|AUB|=38+22-10=50

5. Դասարանի բոլոր 24 աշակերտները ցուցակագրվեցին լողի և շախմատի խմբակներում։ Ընդ որում՝ նրանցից 18-ի ազգանունները կան լողի խմբակի ցուցակում, իսկ 15-ի ազգանունները՝ շախմատի խմբակի ցուցակում։ Քանի՞ աշակերտ ցուցակագրվեց և՛ լողի, և՛ շախմատի խմբակներում։

|AUB|=24

|A|=18

|B|=15

|A|+|B|= 18+15=33

|AՈB|=33-24=9

6.Դասարանի 31 աշակերտից 21-ը ցանկություն է հայտնել սովորել անգլերեն, 18-ը՝ գերմաներեն։ Քանի՞ աշակերտ է ցանկություն հայտնել սովորել և՛ անգլերեն, և՛ գերմաներեն։

|AUB|=31

|A|= 21

|B|= 18

|A|+|B|= 21+18=39

|AՈB|=39-31=8

Առաջադրանքներ

1.Գրիր մի քանի բազմության օրինակներ:

{1, 3, 5} {2, 4, 6, 8}

2. Գրիր անվերջ և վերջավոր  տարրեր  ունեցող բազմության օրինակներ:

{2, 4,6, …}

{5, 6}

{10, 11, 12, 13…}

{23, 24, 25}

3.ա) Գրառեք 10-ից մեծ և 50-ից փոքր պարզ թվերի բազմությունը։

{11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}

բ) Գրառեք 40-ից փոքր և 4 թվին պատիկ թվերի բազմությունը:

{4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36}

գ) Գրառեք այն երկնիշ թվերի բազմությունը, որոնք 11-ի բաժանելիս տալիս են 7 մնացորդ։

{ 18, 29, 40, 51, 62, 73, 84, 95}

դ) Գրառեք 100-ից փոքր այն զույգ թվերի բազմությունը, որոնք 3-ի բազմապատիկ են։

{6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96}

4.Տրված են A= {1; 2; 3} և B={2; 3; 4; 5} բազմությունները:

Ի՞նչ տարրերից է բաղկացած AUB և AՈB բազմությունները:

AUB= {1, 2, 3, 4, 5}

AՈB={2,3 }

5.Դիցուք, A-ն 12-ից փոքր և 5-ի վրա չբաժանվող բնական թվերի բազմությունն է, իսկ B-ն՝ 15-ից փոքր և 3-ի վրա բաժանվող բնական թվերի բազմությունը։ Գրեք.

ա) A բազմության տարրերը:

{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11}

բ) B բազմության տարրերը:

{3, 6, 9, 12}

գ) Գրառեք A∩B բազմությունը:

A∩B={3, 6, 9}

դ) Հաշվեք A∪B բազմությունը:

{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9,11, 12}

6. Գրիր երկու բազմություններ՝A; B այնպես որ

ա/ նրանց հատումը լինի դատարկ բազմություն:

{1, 2, 3}  {29, 30, 31, 32}

բ/նրանց հատումը կազմված լինի  մեկ տարրից:

{1, 2,3 ,4 5, 6,} {6, 7, 8, 9}

7. Գտիր AUB; AՈB

ա) A= {0;1; 2; 3;4;5} B={ 3;4;5;6;7}

AUB={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

AՈB={3, 4, 5}

բ)  A={-1; -2; -3;13}  B={-11; -2; 31;60;800}

AՈB={ -2}

Առաջադրանքներ:

1. Եղբայրը գտավ 3 անգամ շատ սպիտակ սունկ, քան քույրը: Միասին նրանք գտել են 24 սպիտակ սունկ: Քանի՞ սպիտակ սունկ է գտել եղբայրը, քանիսը՝ քույրը:

Լուծում

x+3x=24

4x=24

x=24:4

x=6

3*6=18

Պատ.՝ 6; 18

2.Երկու դարակում ընդամենը 63 գիրք կա, ընդ որում՝ առաջին դարակում 2անգամ քիչ գիրք կա, քան մյուսում: Քանի՞ գիրք կա ամեն դարակում:

Լուծում

x+2x=63

3x=63

x=63:3

x=21

21*2=42

Պատ.՝ 21; 42

3. Գիրքն ունի 60 էջ: Կարդացել են 2 անգամ ավելի շատ էջ, քան մնացել էր կարդալու: Քանի՞ էջ էր մնում կարդալու:

Լուծում

x+2x=60

3x=60

x=60:3

x=20

Պատ.՝ 20

4.Հավաքակայանում 72 մեքենա կա: Մարդատար մեքենաները 7 անգամ շատ են բեռնատարներից: Քանի՞ բեռնատար մեքենա կա հավաքակայանում:

Լուծում

x+7x=72

8x=72

x=72:8

x=9

Պատ.՝ 9

5.Դպրոց բերեցին ընդհանուր քանակով 690 սեղան ու աթոռ: Աթոռները 230-ով սեղաններից շատ էին: Քանի՞ սեղան և քանի՞ աթոռ բերեցին դպրոց:

Լուծում

x+x+230=690

2x=690-230=460

x=460:2

x=230

230+230=460

Պատ.՝ 230; 460

6.Դահուկավազքի մրցումներին մասնակցում էին 53 մարզիկ: Աղջիկները 17-ով քիչ էին տղաներից: Քանի՞ աղջիկ և քանի՞ տղա էին մասնակցում մրցումներին:

Լուծում

x+x+17=53

2x=53-17=36

x=36:2

x=18

18+17=35

Պատ.՝ 18; 35

7. Լուծիր հավասարումը՝

ա) 3(x − 2) = 8

3x-6=8

3x=8+6=14

X=14:3

X=4 ²/₃

բ)4 (x + 2) = 7

4x+8=7

  4x =7-8

4x=-1

x=-¼=-0.25

գ) 9(2x + 1) = 9

18x+9=9

18x=9-9=0

x=0:18

x=0

 դ) 5(2 − 3x) − 7 = 0

10-15x-7=0

 -15x=-10+7

-15x=-3

x=-3/-15

x=+1/5

ե) 3(x − 5) + 8 = 17

3x-15+8=17

3x=17-8+15=24

x=24:3

x=8

 զ) 6(x − 3) + 2(x + 2) = 10

6x-18+2x+4=10

8x=10+18-4=24

x=24:8

x=3

է) 5(x − 1) − 4(x − 2) = 10

5x-5-4x+8=10

x=10+5-8

x=7

Առաջադրանքներ.

1. Մտապահված թիվը նշանակել x-ով, կազմել հավասարում, գտնել անհայտը:

ա) Մտապահել են մի թիվ, ավերացրել են 8 և ստացել 33:

x+8=33

x=33-8

x=25

25+8=33

բ) Մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են այն 4-ով և ստացել 40:

4x=40  x=40:4   x=10

գ) Մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են այն 7-ով, արդյունքին ավելացրել են 12 և ստացել  են 26:

7x+12=26    7x=26-12=14    x=14:7  x=2

դ) Մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են 5-ով, հանել են արդյունքից   4  ստացել  են 36:

5x-4=36     5x=36+4=40     x=40:5    x=8

2. Մի թիվ 6-ով մեծ է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 18 է: Ըստ խնդրի պայմանի, կազմեք հավասարում՝ նշանակելով x  տառով.

ա) փոքր թիվը

x+x+6=18    2x=18-6=12   x=12:2   x=6

բ) մեծ թիվը:

x+x-6=18   2x=18+6=24  x=24:2     x=12

3. Մի թիվ 4-ով փոքր է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 22 է: Ըստ խնդրի պայմանի, կազմեք հավասարում՝ նշանակելով   x տառով.

ա) փոքր թիվը

x+x+4=22   2x=22-4=18   x=18:2   x=9

բ) մեծ թիվը:

x+x-4=22    2x=22+4=26   x=26:2 x=13

4.  Կազմելով  հավասարում փորձիր լուծել խնդիրը:

ա)Մի թիվ 5 անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 42 է: Գտիր այդ թվերը:

x+5x=42   6x=42   x=42:6   x=7   7*5=35

Պատ.՝ 7; 35

բ) Մի թիվ 3 անգամ փոքր է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 28 է: Գտիր այդ թվերը:

x+3x=28    4x=28   x=28:4  x=7  7*3=21

Պատ.՝ 7; 21

գ) Մի թիվ 4 անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց տարբերությունը 39 է: Գտիր այդ թվերը:

4x-x=39   3x=39   x=39:3   x=13   13*4=52

Պատ.՝ 13; 52

դ) Մի թիվ 7 անգամ փոքր է մյուսից, իսկ նրանց տարբերությունը 54 է: Գտիր այդ թվերը:

7x-x=54   6x=54  x=54:6   x=9  9*7=63

Պատ.՝ 9; 63

Վարժ 639

x-11= 17   x=17+11   x=28

6+x=2      x=2-6     x=-4

12+x=-6    x= -6-12     x=-18

x+13=5    x=5-13     x=-8

Վարժ 640

x+2=1    x=1-2     x=-1

x-3=2    x=2+3     x=5

2x=3      x=3:2     x=1,5

1/2x =4   x=4:1/2   x=8

Վարժ 641

x-5=6    x=6+5   x=11

5+x=3   x=3-5    x=-2

x+7=7   x=7-7     x=0

x-6=6    x=6+6    x=12

Վարժ 642

3x+2x=10   5x=10   x=10:5    x=2

5x+x=6    6x=6    x=6:6     x=1

4x-3x=5   x=5

4x+2x-x=10  5x=10   x=10:5    x=2

Վարժ 643

3x-x=8   2x=8   x=8:2   x=4

2x-3x+2=5   -x=5-2=3   x=-3

3x-7-5x+4x=1   2x=1+7=8   x=8:2    x=4

2y-5-12y+3+3y=12    -7y=12-3+5=14    y=14:(-7)  y=-2

Ճի՞շտ է, որ  -3 այս հավասարումների արմատն է:

ա) x+3=0 այո

բ) x-3=0 ոչ

գ) x+0=-3 այո

դ) -x-3=0 այո

Լուծիր առաջին աստիճանի հավասարումները:

ա)x-16=0    x=16

բ)4x+4=0    4x=-4    x=-4:4=-1

գ)-55x=0    x=0:(-55) x=0

դ) x-½=0  x=½

ե)100x-200=0 100x=200 x=200:100=2

զ)901x-9010=0 901x=9010 x=9010:901=10

Լուծիր գծային հավասարումները՝

ա)25x+25x=50 50x=50  x=50:50=1

բ)x+x+45x+3x=150+50 50x=200 x=200:50=4

գ)10x+89-x=8x+97 10x-x-8x=97-89 x=8

դ)2(x+5)+3(x-4)=4x  2x+10+3x-12-4x=0  x-2=0  x=2

4.Գտիր հավասարման արմատը:

ա) 7x + 2 − 3x + 10 = 0;  4x=-12   x=-12:4=-3

բ) 5x − 8 − (3x -8) = 0;   5x-8-3x+8=0  2x=0  x=0

գ) 3x − 1 − (2x + 5 − x) = 0;   3x-1-x-5=0   2x=6   x=6:2=3

դ) 1,52 +2,8x − (1,52 − 5,2x) = 0    1,52-2,8x-1,52+5,2x=0   7x=0  x=0

Խնդիրներ

ա/ Գտնել արտահայտության արժեքը.

3. 38/15 x 9/13-  28/15 x 9/13=(38×9-28×9)/15×13=9x(38-28)/15×13=9×10/15×13=3×2/1×13=6/13

բ)Լուծիր խնդիրը:

 Մի թվի 30%-ը մյուս թվի 15%-ից մեծ է 18-ով:    Որքանո՞վ է առաջին թվի կրկնապատիկը մեծ երկրորդ թվից:

200:30×18=120

Զատկական խնդիրներ

2.Արսինեն ու մայրիկը Զատկի տոնի համար ձվերը ներկեցին կապույտ, կանաչ, կարմիր և դեղին գույներով, հետևյալ հերթականությամբ՝ կապույտ, դեղին, կանաչ, կանաչ, կարմիր: Շարքում ի՞նչ գույն կունենա 32-րդ ձուն:

դեղին

3.Յոթերորդ դասարանի սովորողներն մարտի  30-ին ածիկ ցանեցին և սկսեցին հետևել ածիկի աճին: Առաջին երկու օրերին ածիկը չծլեց: 3-րդ օրը սովորողները նկատեցին երկու միլիմետրանոց ծիլեր, իսկ հաջորդող մյուս բոլոր օրերին ածիկն օրական մեծացավ 1 սանտիմետր 2 միլիմետրով: Այս տարվա Զատկի օրը  ածիկը քանի՞ սանտիմետր կլինի:

Լուծում

2_12=10 օր

10*1,2=12 սմ

12+0,2=12,2 սմ

Պատ: 12,2 սմ

4.Զատկածառի զարդարանք պատրաստելու համար մի խումբ սովորողներ փչելով դատարկեցին  ձվեր: Ամեն երրորդ ձուն վնասվեց և դրանցով չկարողացան զարդարել Զատկածառը: Սովորողները սկզբում քանի՞ ձու էին վերցրել, եթե  կախեցին ընդամենը քսանութը ձու Զատկածառին:

Լուծում

28:2=14

28+14=42

Պատ: 42 ձու

5.Տուփում կա 7 կարմիր և 5 կանաչ ձու։ Առանց նայելու ամենաքիչը քանի՞ ձու պետք է տուփից վերցնենք, որ գոնե մեկ կարմիր ձու դուրս գա։

6 ձու

1)5; 2; 3; −8; 7 թվերից որո՞նք են հանդիսանում  7x + 56 =0 հավասարման արմատ:

7x=-56

X=-56:7=-8

Պատ: -8

2)Հորինիր այնպիսի գծային հավասարում, որի  արմատը լինի 2:

10x-20=0

10x=20

X=20:10=2

3)Նշիր  13x+32-4x=41 հավասարման

·         աջ մասում գրված անդամները 41

·         ձախ մասում գրված անդամը 13x; 32; -4x

·         կատարիր նման անդամների միացում  աջ և ձախ կողմերում: 13x-4x=9x

4)Գտիր հավասարման արմատը:

·         x+4=8   x=8-4=4

·         x+16=20   x=20-16=4

·         x-15=30  x=30+15=45

·         x-½=0  x=½

·         2x+480=500    2x=500-480=20   x=20:2=10

·         3x+x+4x+6x-4x= 80    10x=80   x=80:10=8

·         25-14x+16x=40-x    16x-14x+x=40-25   3x=15    x=15:3=5

·         5x=0  x=0:5=0

·         15x=30   x=30:15=2

·         25x-15x-48=12     10x=12+48=60    x=60:10=6

5) Առաջադրանքներ կրկնողության համար.

Հաշվեք  հարմար եղանակով ՝ առանց հաշվիչ օգտագործելու.

ա) 68 x 48 + 68x 52=68*(48+52)= 68*100=6800

 բ) 59 x 37 + 59 x 63= 59*(37+63)= 59*100=5900

գ) 87 x 29 + 87 x71=87*(29+71)=87*100=8700

 դ) 17 x 73 − 63 x 17=17*(73-63)=17*10=170

ե) 382 x 500 − 400 x 382=382*(500-400)=382*100=38200

 զ) 756 x350 + 756 x 650=756*(350+650)=756*1000=756000

է) 352 x 18 ։ 9=352*2=704

ը) 748 x 36 ։ 18=748*2=1496

թ) 126 x 96 ։ 32=126*3=378

ժ) 172 x 256 ։ 128=172*2=344

593

ա) 18a⁵b⁴c³

բ) 98b³c⁹e³

գ) 96c⁴e⁴k²

դ) -128e⁴k⁷p⁴

ե) -56a⁴b³c⁴

զ) -161k⁴p⁶x⁵

Է)  5/3p⁴x⁴y⁴

ը) -2/3a³c³e⁴

թ) 4a³e³k³

ժ) -2a⁴k³p³

594

ա) 2a²b · 7a³b = 14a⁵b²

բ)  14a²c³ ·  3a⁴c² = 42a⁶c⁵

գ)  5bc³ ·  17b³c⁴ = 85b⁴c⁷

դ)  8a²c⁷ ·  11a³c² = 88a⁵e⁹

595

ա)  4ab² + 12ab² + (-5ab²) = 11ab²

բ)  12a²b³ + 7a²b³ + (-18 a²b³)  = a²b³

գ) 15b²c⁴ + 5b²c⁴ + 2b²c⁴ = 22b²c⁴

դ) 13c²e³ + (-13c²e³)  = 0

Առաջադրանքներ:

1.Գրիր  առաջին աստիճանի հավասարման օրինակներ  /հինգ հատ/:

Փորձիր գտնել  ընդհանուր տեսքը:

X+5=7

5-x=2

2x-10=6

3x+6=0

x+3=6

2.Քո հորինած  օրինակներում ցույց տուր x-ի գործակիցը, ազատ անդամը:

1,2,3

3. 1, 2, 3, 4, 5 թվերից ո՞րն է այս  հավասարման արմատը, ինչու՞:

  x-5=0

x=5

4. Գտիր հավասարման արմատը՝

·         x+5=0        x=-5

·         x-4=0           x=4

·         2x-8=0     2x=8      x=8/2=4

·         3y-3=0     3y=3      y=3/3=1

·         15x+15=0    15x=-15   x=-15/15=-1

·         x-2=0              x=2

1. Ունենք չորս տարբեր գույնի տուփեր: Նայելով նկարին՝ որոշեք ամենածանր տուփի գույնը:

դեղին

2.Նարեկը գումարեց յոթ թիվ և ստացավ 2020: Այդ թվերից մեկը 201-ն է: Նա 201-ը փոխարինեց 102-ով և նորից գումարեց բոլոր թվերը: Ի՞նչ ստացավ Նարեկը արդյունքում:

Լուծում

201-102=99

2020-99=1921

3.3 սմ կողմերով եռանկյունը բաժանված է 1 սմ կողմերով 9 փոքր եռանկյունների: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 թվերը տեղադրեք այդ եռանկյուններում այնպես, որ 2 սմ կողմերով յուրաքանչյուր եռանկյան ներսում գրված 4 թվերի գումարը լինի նույն թիվը: Գտիր այդ թիվը:

Լուծում

1+5+8+9=23

2+6+8+7=23

3+4+7+9=23

4.Տուփում կա 23 գնդիկ, որից 15 –ը կարմիր է, 5-ը՝ դեղին և 3-ը՝ կանաչ ։ Ամենաքիչը քանի՞ գնդիկ պետք է հանել առանց նայելու, որպեսզի բոլոր գույները դուրս գան։

Լուծում

21 գնդիկ

5. Գտնեք 5, 6, 4, 7, 3, _, _ հաջորդականության օրինաչափությունը և շարունակեք գրել ևս երկու թիվ՝

Լուծում

8, 2, 9,1

6.Եթե 4-հոգիանոց ընտանիքի անդամների տարիքները գումարենք՝ կստացվի 68։ 4 տարի առաջ այդ թիվը հավասար էր 53-ի։ Քանի՞ տարեկան է ընտանիքի ամենափոքր անդամը։

Լուծում

68-53=15

15:4=3 ¾

Պատ՝ 3 տարեկան

7. Հաշվեք 201220122012∙2013 -201320132013 ∙ 2012 արտահայտության արժեքը:

Լուծում

201220122012∙2013 -201320132013 ∙ 2012=0

8.Իրար հետևից գրված են յոթ թվեր այնպես, որ յուրաքանչյուր երեք հարևան թվերի արտադրյալը հավասար է 48: Առաջին թիվը չորս է: Ի՞նչ թիվ է գրված յոթերորդ տեղում:

Լուծում

4

9. Մարինեն պետք է ինչ-որ թվի գումարեր 26 թիվը: Փոխարենը նա այդ թվից հանեց 26 և ստացավ -14: Ի՞նչ թիվ նա կստանար 26-ը գումարելիս:

Լուծում

-14+26+26=38

10. Նկարում պատկերված է հնգանկյուն աստղ: Գտեք A անկյան մեծությունը:

Լուծում

180-93=87⁰

180-100=80⁰

180-80-58=42⁰

<A=180-87-42=51⁰